16
b Determinati toate numerele naturale cuprinse intre 50 şi 250 care la împărţirea cu 3,8 şi 12,dau, de fiecare data, restul 1.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
este super simplu
Sa zicem ca un astfel de numar este numarul A
Daca A impartit la cele trei numere (3, 8 si 12) da de fiecare data restul 1, inseamna ca daca scadem 1 din A, atunci (A-1) va da restul 0 cand impartim la cele trei numere, adica (A-1) este multiplu al celor trei numere, si atunci este multiplu comun al celor trei numere.
Asadar, hai sa vedem care sunt multiplii comuni ale celor trei numere, cuprinsi intre 49 si 249 (daca A este intre 50 si 250, atunci A - 1 o sa fie intre 49 si 249)
Cel mai mic multiplu comun pentru 3, 8 si 12 este 24, iar toti restul multiplilor comuni ale celor 3 numere vor fi multiplii ai lui 24, adica:
48 , 72 , 96 , 120, 144 , 168, 192 , 216 , 240 , 264, si ne oprim aici, pentru ca deja am depasit pe 249
Cum 48 este mai mic decat 49 il ignoram, si la fel il ignoram si pe 264, deoarece este prea mare.
Asadar numerele noastre sunt cu 1 mai mult decat multiplii gasiti, deci sunt:
73 , 97 , 121 , 145 , 169 , 193 , 217 si 241