Question

16 )calculati aria unui trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare si cu lungimea inaltimii de 12 cm

Answer 1

ABCD-trapez.Fie  0 punctul  de  intersectie   al   diagonalelor AC  si  BD
Prin  O  se  duce  segmentul  EF   perpendicular   pe  cele  2   baze.
Tri. AOB  este  dreptunghic  isoscel.  AO=OB  =>
<OAB=<OBa=45 grd
AO=OE/sin 45  (1   OE _l_AB
Dar  si tri  OCD  este  dreptunghic  isoscel   => <OCD=<ODC=45  grd
Analog  aratam  ca  OC=OF/sin45  (2
Adunam  relatiile   (1   si   (2
AO+OC=OE/sin 45+Of/sin  45  <=>
AC=EF/sin  45  Dar  EF  este  inaltimea  trapezului
Deci
AC=12/sin 45=2*12/√2=24/√21
deoarece   trapezul  este  isoscel  AC=BD=12/√2
Deoarece  trapezul  are  diagonalele  perpendiculare ,  aria  sa  este  semi produsul  diagonalelor
Deci  aria  =1/2*(12/√2)²=144/4=36cm²



Intrebari?