Question

16. Demonstrați că 10 la putere24 divide produsul primelor 100 de numere naturale nenule.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(1*2*3*...8*...100)/10^24

1*2*3*...100

in produsul de mai sus

Numărul de zerouri de la sfârșitul unui produs este dat de “de cate ori e 10 multiplicat”

10 = 5 x 2.

Deci, trebuie sa stim numărul de perechi de 5 si 2

Vor fi mai multe numere care il conțin pe 2 decat pe 5, asa ca numărăm numerele care il conțin pe 5

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 si 100 - toti conțin nr 5 (20 de numere)

Totusi, 25, 50, 75 si 100 conțin 5 de 2 ori

Deci, sunt 24 de apariții ale lui 5 care rezulta in 24 de 0 la sfârșitul produsului.

10^24 are prima cifra 1 urmata de 24 de zerouri

deci  pt.raportul de mai sus

zerourile sesimplifica  si ramane un nr.impartit la unul

deci intreg