Question

16 Demonstrați că 10²⁴ divide produsul primelor 100 de numere naturale nenule​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

avem produsul:

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 100$

numărul de zerouri în care se termină un produs este determinat de înmulțirea dintre un 2 și un 5: 2×5 = 10

deoarece există suficiente numere pare (din care obținem cifra 2), determinăm numărul de cifre 5 din produs:

$\Big[\dfrac{100}{5}\Big] + \Big[\dfrac{100}{ {5}^{2} }\Big] = \Big[20\Big] + \Big[4\Big] = 20 + 4 = 24$

în produs sunt 24 de cifre 5 => produsul se termină în 24 de zerouri => 10²⁴ divide produsul primelor 100 de numere naturale nenule

$q.e.d.$