Question

16) Determina cel mai mare numar AB care,impartit la cel mai mare numar par de o cifra, da cel mai mare rest.
17)Afla numerele naturale care, impartite la 7,dau catul 39 si restul:   a. Un numar par   b.Un numar impar.
Sunt 2 probleme

Answer 1

16) AB fiind un nr de 2 cifre, inseamna ca 10<=AB<=99 

Cel mai mare nr par de o cifra este 8. Fie C=catul impartirii lui AB la 8.
Restul impartirii la 8 trebuie sa fie mai mic decat 8, deci cel mai mare rest este 7.

Scriem Teorema impartirii cu rest pentru ce avem pana acum:
AB=8*C+7<=99

Ca sa gasim cel mai mare nr AB, inseamna ca trebuie sa gasim cel mai mare C din rel de mai sus.
8*C+7<=99
8*C<=92
si cum 88 este cel mai mare multiplu de 8 mai mic decat 92, inseamna ca 8*C=88 este maxim pt care avem C=11 maxim, deci:
AB=8*11+7=88+7=95 este nr cautat

17)  Fie N numaru cautat.
La impartirea cu 7 putem avea resturile: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
a) N:7=39 , rest p
unde p=nr par <7
Inseamna ca p poate lua valorile:
p apartine multimii {0, 2, 4, 6}

Scriem Teorema impartirii cu rest:
N=7*39+p=273+p, unde p apartine multimii {0, 2, 4, 6}, deci obtinem valorile:
N apartine multimii {273, 275, 277, 279}

b) N:7=39 , rest i
unde i=nr impar <7
Inseamna ca i poate lua valorile:
i apartine multimii {1, 3, 5}

Scriem Teorema impartirii cu rest:
N=7*39+i=273+i, unde i apartine multimii {1, 3, 5}, deci obtinem valorile:
N apartine multimii {274, 276, 278}