Question

16. Fie C(0) cercul circumscris triunghiului isoscel ABC (AB= AC= 10cm, BC= 12cm). Notăm cu M mijlocul lui BC şi cu D punctul de intersecţie a semidreptei AM cu C (figura 16).
a) Arătaţi că punctele A, O şi M sunt coliniare.
b) Demonstrați că raza cercului are lungimea 6,25 cm.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AB ≡ AC => ΔABC este isoscel

AM este mediană => AM este mediatoarea segmentului BC

centrul cercului circumscris unui triunghi se află la intersecția mediatoarelor => O ∈ AM => punctele A, O şi M sunt coliniare

b)

$R = \dfrac{abc}{4S}$

$p = \dfrac{AB+BC+AC}{2} = \dfrac{10+12+10}{2} = 16$

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \\ = \sqrt{16(16 - 10)(16 - 12)(16 - 10)} = 48 \ cm^{2}$

$R = \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{10 \cdot 12 \cdot 10}{4 \cdot 48} = \dfrac{25}{4} = \bf 6.25 \ cm$