Question

16. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu AB = VA = 12 cm. Calculaţi: a) măsura unghiului dintre MO şi planul (VBD), unde M este mijlocul muchiei VC, iar AC intersectat cu BD={O} c) valoarea sinusului unghiului diedru format de fețele (VBC) şi (VAD). b)masura unghiului dintre muchia VC si planul (ABC)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

BD=12√2 (diagonala patratului)

BO=6√2

In ΔVOB aplicam Pitagora

VB²=VO²+BO²

VO²=144-72=72

VO=6√2=OB⇒ΔVOB dreptunghic isoscel

VO=OC⇒ΔVOC dreptunghic isoscel⇒OM⊥VC

∡(MO,(VBD))=∡MOV=45°

b. ∡(VC,(ABC))=∡VCO=45°

c. ducem VN⊥BC si VP⊥AD ⇒ ∡((VBC),(VAD))=∡PVN

VN=VP=6√3 (inaltimi in Δechil)

PN=12

fie PE⊥VN

$A_{VPN} =\frac{PN\cdot VO}{2}= 36\sqrt{2}=\frac{PE\cdot VN}{2} =\frac{PE\cdot 6\sqrt{3} }{2}$

PE=4√6

sin ∡PVN=PE:VP=4√6:6√3=$\frac{2\sqrt{2} }{3}$