Question

16 Găsiți şi scoateţi un factor comun, când calculati următoarele sume:
a 5+10 +15+20+ ... + 1000;
c 11 + 22 +33 + 44+ ... +7700;
e 4+8+ 12 + 16 + ... +400;
g 10+20 + 30+ 40 + ... + 480;
130+ 60+90 + 120 + ... + 900;
| 15+ 30+45 + 60 + ... + 600
b 8 + 16 + 24 + 32 + ... + 4000;
d 21 +42 +63 +84 + ... +2 100,
125 +50 +75 + 100+ ... + 400;
h 6 + 12 + 18+ 24 +...+ 1200;
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Answer 1

Răspuns:

a) 5+10 +15+20+ ... + 1000=5*(1+2+3+...+200)

b) 8 + 16 + 24 + 32 + ... + 4000=8*(1+2+3+...+500)

c) 11 + 22 +33 + 44+ ... +7700=11*(1+2+3+...+700)

d) 21 +42 +63 +84 + ... +2 100=21*(1+2+3+...+100)

e) 4+8+ 12 + 16 + ... +400=4*(1+2+3+...+100)

f) 25 +50 +75 + 100+ ... + 400=25*(1+2+3+...+16)

g) 10+20 + 30+ 40 + ... + 480=10*(1+2+3+...+48)

h) 6 + 12 + 18+ 24 +...+ 1200=6(1+2+3+...+600)

i)130+ 60+90 + 120 + ... + 900=30*(1+2+3+...+30)

l) 15+ 30+45 + 60 + ... + 600=15*(1+2+3+...+40)

Pentru a calcula sumele dintre paranteze, se va folosi formula sumei lui Gauss

1+2+3+...+n=n(n+1):2

Exemplu:

a) 5+10 +15+20+ ... + 1000=5*(1+2+3+...+200)=5*200*(200+1):2=5*100*201= =500*201= 100500

Succes la scoala!