Question

16. În paralelogramul ABCD cu BD 1 AD se notează cu M şi N mijloacele laturilor AB şi,
respectiv, DC. Arătaţi că BMDN este romb.

Answer 1

ABCD=paralelogram

=> AB=CD, M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi CD

=> AM=BM=DN=CN (1);

Cum AB||CD

=> BM||DN (2);

Din relatiile (1) şi (2) rezulta ca BMDN = paralelogram, rezulta ca şi DM pararel şi egal cu BN. BD ⊥ AD, rezulta ca triunghiul ADB dreptunghic. M = mijlocul lui AB, rezulta ca DM este mediană. Mediana într-un triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuza. DM=$\frac{AB}{2}$=BM, si cum BMDN e paralelogram

=> BMDN este romb