Question

16. Numărul natural x care verifică relaţia următoare este:
5 p
3º · (3+ + 22x + 54)671 = 32022 . 8671
Dau coroanaaa​

Answer 1

Răspuns:

Ai în imagine rezolvarea

Answer 2

$\it 3^9(3^x+2^{2x}+5^x)^{671}=3^{2022}\cdot8^{671}\Big|_{:3^9} \Rightarrow [3^x+(2^2)^x+5^x]^{671}=3^{2013}\cdot8^{671} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (3^x+4^x+5^x)^{671}=(3^3)^{671}\cdot8^{671} \Rightarrow (3^x+4^x+5^x)^{671}=(27\cdot8)^{671} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (3^x+4^x+5^x)^{671}=216^{671} \Rightarrow 3^x+4^x+5^x=216 \Rightarrow x<4,\ pentru\ c\breve a:\\ \\ 5^4=625>216$

Verificăm dacă x = 3 este soluție :

$\it x=3 \Rightarrow 3^3+4^3+5^3=216 \Rightarrow 27+64+125=216 \Rightarrow 216=216\ \ (A)$

Deci, numărul natural care verifică relația dată este x = 3 .