Question

16. Se consideră punctele A(-4; -5), B(x,-2) şi C(6; y). Să se determine x şi y în următoarele situații: a) A este mijlocul segmentului [BC], c) A și B sunt simetrice față de C; b) B este mijlocul segmentului [AC]; d) d(A, C) = 10 şi d(A, B) = 3.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Se consideră punctele A(-4; -5), B(x; -2) şi C(6; y).

a) A este mijlocul segmentului [BC]

$\frac{x + 6}{2} = - 4 \\ x + 6 = - 8 = > x = - 14\\ \frac{- 2 + y}{2} = - 5 \\ - 2 + y = - 10 = > y = - 8$

b) B este mijlocul segmentului [AC]

$\frac{ - 4 + 6}{2} = x \\ 2 = 2x = > x = 1 \\ \frac{ - 5 + y}{2} = - 2 \\ - 5 + y = - 4 = > y = 1$

c) A și B sunt simetrice față de C

=> C este mijlocul segmentului AB

$\frac{ - 4 + x}{2} = 6 \\ - 4 + x = 12 = > x = 16\\ \frac{ - 5 - 2}{2} = y = > y = - \frac{7}{2}$

d) d(A, C) = 10 şi d(A, B) = 3

$d(A, C) = \sqrt{ {( - 4 - 6)}^{2} + {( - 5 - y)}^{2} } = 10 \\ 100 + {(y + 5)}^{2} = 100 = > y + 5 = 0 = > y = - 5$

$d(A, B) = \sqrt{ {( - 4 - x)}^{2} + {( - 5 + 2)}^{2} } = 3 \\ {(x + 4)}^{2} + 9 = 9 = > x + 4 = 0 = > x = - 4$