Question

16. Stabiliţi dacă numărul (3x + 2)(x+3) este număr natural par, oricare ar fi x număr natural. Dau coroană ! ​

Answer 1

Răspuns:

(3x+2)(x+3) este numar par

Explicație pas cu pas:

a) x este impar - adica x = 2k+1, unde k este orice numar natural.

(3x+2)(x+3) = [3(2k+1)+2]·(2k+1+3)

(3x+2)(x+3) = (6k+3+2)(2k+4)

(3x+2)(x+3) = (6k+5)·2(k+2)  - am dat factor comun pe 2 la a doua paranteza

(3x+2)(x+3) = 2·(6k+5)·(k+2)  = numar par.

b) x este par - adica x = 2k, unde k este orice numar natural

(3x+2)(x+3) = (3·2k+2)·(2k+3)

(3x+2)(x+3) = (6k+2)·(2k+3)

(3x+2)(x+3) = 2·(3k+1)·(2k+3) - am dat factor comun pe 2 la prima paranteza.

(3x+2)(x+3) = 2·(3k+1)·(2k+3) = numar par.

Din cele doua variante rezulta ca numarul (3x+2)(x+3) este intotdeauna par, oricare ar fi x numar natural.