Question

16) Suma a trei numere naturale impare consecutive este 39 .Aflati numerele .
17) Fie multimile = A { x|x €N ,x mai mic sau mai mare decat 7 ,} si B ={x€N |4 mai mic sau mai mare decat x mai mic sau mai mare decat 9 .Calculati A u B , A n B , A \ B , B \A
19 ) Maria are suma de 320lei din care isi cumpara un atlas , o carte de 18 lei su 12 caiete a cate 3 lei fiecare .Daca iau mai ramas 154 lei ,calculati pretul atlasului
20) Determinati doua nr naturale care au suma 178 si impartiind unul la celalalt se obtine catul 4 ai restul 3
21 ) Determinati nr naturale a,b,c stiind ca indeplinesc simultan conditile
a +2b =47
b+2c = 55
c+2a= 45
22) La uJn concurs sau propus 20 de intrebari .Pentru fiecar e raspuns corec sau acordat cate 7 puncte ,iar pentru fiecare raspuns gresit sau scazut 3 puncte .Unul dintre participannti a obtinut in final 90 de puncte .Cate raspunsuri corecte a dat acest participant ?Rezolvati prin 2 metode !!

Answer 1

16) a + b + c = 39
b = 39 : 3 = 13
a = 13 - 2 = 11
c = 13 + 2 = 15

17) Fiindca nu am inteles prea bine enuntul problemei, mi-e teama daca iti raspund sa nu o fac intr-un mod gresit. Mai mult nu am inteles la multimea B. Si sigur nu e mai mic sau egal, fiindca pot fi o infinitate de numere daca x e mai mare decat 7 si decat 9. Daca iti revizuiesti greseala, te pot ajuta cu cea mai mare placere.

19) 320 - 18 - (12 • 3) - 154 = 112 lei (atlasul)

20) a + b = 178
a : b = 4 r 3
143 si 35 - nr cautate.
143 + 35 = 178
143 : 35 = 4 r 3
(P.S: Am aflat prin incercari)

21) a + 2b = 47
b + 2c = 55
c + 2a = 45

a + 2b + b + 2c + c + 2a = 47 + 55 + 45 = 147
3a + 3b + 3c = 147
3(a+b+c) = 147 => a + b + c = 147 : 3 = 49
a + 2b = 47 => a = 47 - 2b
b + 2c = 55 => b = 55 - 2c
c + 2a = 45 => c = 45 - 2a
a = 13 ; b = 17; c = 19.

21) I) Iti voi explica teoretic : Deoarece pe noi ne intereseaza doar raspunsurile corecte, am ales aleatoriu un numar astfel incat inmultit cu 7 sa dea 90 sau mai mare decat 90. Am incercat mai intai numarul 13, care inmultit cu 7 ne da 91. Am ajuns la concluzia ca rezultatul este gresit, deoarece noua trebuie sa ne dea 90, nu 91. Daca am incerca sa scadem, ne-ar da in minus. Apoi am incercat cu 14, dandu-ne 98. Tot nu e bine, fiindca tot scazand din el 3, cel mai apropiat rezultat de 90 este 89. Si am ajuns la 15 care se pare ca e un rezultat corect. De ce? Fiindca 15x7=105, iar 105 - 15 (15 fiind divizibil cu 3) ne da 90!
105 pct = 15 raspunsuri corecte, avand in vedere ca un raspuns corect inseamna 7 puncte
15 pct = 5 raspunsuri incorecte, avand in vedere ca un raspuns incorect inseamna 3 puncte minus
Facem totalul de raspunsuri corecte: Din 15 raspunsuri corecte scadem 5 raspunsuri incorecte, dandu-ne in final doar 10 raspunsuri corecte !

II) Aceasta metoda este pentru unii mai simpla, pentru altii mai grea, depinde cum o intelegi. Mie mi se pare mai simpla.
Punctajul maxim (niciun raspuns incorect) = 140 pct.
Din 140 scadem 90, dandu-ne 50 (diferenta dintre punctajul maxim si punctajul luat de el).
Mi se pare logic ca, pentru a afla un punctaj mai mare, sa afli mai intai un punctaj mai mic, si pe urma sa-ti dai seama mult mai usor de acel punctaj mare. Asta inseamna ca ne vom ocupa de acele 50 puncte.
50 nu e divizibil nici cu 3, nici cu 7. De aceea unii folosesc mai degraba prima metoda, deoarece de multe ori le pica un numar ca 50, care sa nu fie divizibil cu vreun numar din datele tale (in cazul nostru 3 si 7). In plus, cei mai multi mizeaza pe prima metoda, fiindca ai mai putin de gandit, mai putin de scris.
49 = 7x7 si este cel mai apropiat de 50 ca si cat al inmultirii cu 7. Insa chiar daca, noi vrem sa afla cate raspunsuri corecte inseamna 50 pct, nu 49.
56 = 7x8, 56 - 3x2 = 50. 8 raspunsuri corecte - 2 incorecte = 6 corecte.
Daca 50 pct = 6 corecte, in cazul nostru 20 corecte - 6 corecte = 14 corecte.
Spre o verificare, care ne atesta ca 90 pct nu inseamna 14 corecte, desi asta nu inseamna ca noi nu am facut bine, ne dam seama ca de fapt 7x14 = 98 pct, nu 90.
Si acum ne legam de prima metoda, adica de la 14 corecte sarim la 15, iar apoi scadem.

AVERTISMENT : Sa nu te pacalesti niciodata, facand scaderea ingrosata mai sus si sa spui apoi ca ai terminat. Fa o verificare si in cazul in care nu iti da cum trebuie, nu uita algoritmul (gaseste un numar mai mare decat 90 divizibil cu 3, si apoi scade 3 din el pana iti da punctajul care trebuie).

P.S : Metoda aceasta de lucru se numeste metoda rezolvarii prin incercari si e foarte utila in unele cazuri. De asemenea, si problema 20) si 21) se rezolva prin incercari.