16 )Triunghiul ABC are AB = BC = 10 cm și AC = 16 cm. Proiecția triunghiului ABC pe planul a este triunghiul A'B'C', a cărui arie este de 36 cm patrati.
a) Calculaţi aria triunghiului ABC.
b )Determinați cosinusul unghiului diedru format de planul (ABC) cu planul a.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
48cm²
posibil 3/4 (date incomplete)
Explicație pas cu pas:
a) duci inaltimea cores p bazei, sa zicem [BM]
aceast inaltime este si mediana, deci cade la jumatate lui AV deci [AM]=8
cu teo lui Pitagora in oricare din cele 2 tr.dr. congruente rezultate, obtii[BM]=6cm
deci aria tr ABC
16*6/2=48cm²
b)cos unghiului diedru cerut ******* poate fi 36/48,
daca si numai daca AB|| A'B' sau in general , EXACT o latura a lui (ABC) este paralela cu pllanul α ***** isi (A'B'C') NU e perpendicular pe α
cos unghi cerut=36/48=3/4
****** !!!!!!!!!!!!!
Extra
1) problema este (cel putin ) de liceu) mai ales in absenta unui desen, care sa adauge date
2) problema are un "bug", pt ca, in cazul general, o suprafata se proiecteaza pe un plan dupa trei "cosinusuri directoare", formate, in spatiul tridimensional , de catre fiecare latura cu planul alfa
daca o latura este paralela, se ia numai cosinusul inaltimiicorespunzatoare, deci avem un singur cosinus
concluzie: daca esti in clasa a 8-a poti sa 'uiti" problema, NU vei avea asa ceva la EV NAT
si, in opinia mea,poti sa "uiti" si CULEGEREA , care a lasa sa 'treaca" o astfel de problema