Question

167. Măsura unghiului format prin intersecţia diagonalelor AC şi BD ale unui dreptunghi ABCD este de 60°. Perpendicularele duse din D şi din B intersectează diagonala AC în M și N. ACnBD={0}. Să se arate că: a) OM/AC =1/4 b) MBND paralelogram ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AC și BD sunt diagonale => AC ≡ BD

AO ≡ CO ≡ BO ≡ DO = ½•AB

∢AOD = 60°

=> ΔADO este echilateral

DM ⊥ AC <=> DM ⊥AO => DM este înălțime în ΔADO => DM este mediană => AM ≡ OM = ½•AO

a) OM = ½•AO = ½•½•AC = ¼ •AC

$\frac{OM}{AC} = \frac{1}{4}$

b)

$DM = \frac{AD \sqrt{3} }{2}$

BN ⊥ AC <=> BN ⊥ CO => BN este înălțime în ΔBCO echilateral

$BN = \frac{BC \sqrt{3} }{2}$

AD ≡ BC => DM ≡ BN

DM || BN (perpendiculare pe AC)

=> MBND paralelogram