Question

17.a) Descompuneți în produs de factori expresia (x² - 3x + 4)²- (x² - 3x)² b) Dacă E(x) = (x² - 3x + 4)² - (x² - 3x)² - 7x² + 16x, cu x ap R, arătaţi că pentru oricare n ap N, n nr par​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) (x² - 3x + 4)²- (x² - 3x)²  = (x² - 3x + 4 - x² + 3x)(x² - 3x + 4 +x² - 3x) =

= 4·(2x²-6x+4) = 8·(x²-3x+2) = 8·(x²-2x-x+2) = 8·[x·(x-2)-(x-2)] =

= 8·(x-2)(x-1)

b) (x² - 3x + 4)² - (x² - 3x)² - 7x² + 16x = 8(x-2)(x-1) - 7x²+16x =

= 8x²-24x+16-7x²+16x = x²-8x+16 = (x-4)² = patrat perfect =>

(x-4)² ≥ 0 ; (∀) x ∈ R

Answer 2

$\it a)\ \ Vom\ nota\ x^2-3x=t,\ \ iar\ expresia\ devine:\\ \\ (t+4)^2-t^2=t^2+8t+16-t^2=8(t+2)=8(x^2-3x+2)=\\ \\ =8(x^2-x-2x+2)=8\[[x(x-1)-2(x-1)]=8(x-1)(x-2)$