Question

17.
Află
două
numere
,
stiind
că
diferenta
lor
este
cu
1008
mai
mică
decât
dublul
sumeile
ar suma este de 5 ori mai mare decât ddiferenta

Va rog s-o revoltați grafic și algebric,sau doar grafi

Answer 1

Răspuns:  336  şi  224

Explicație pas cu pas:

Problema

  Află două numere naturale, ştiind că diferenţa lor este cu 1008 mai mică decât dublul sumei, iar suma este de 5 ori mai mare decât diferenţa.

• Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

Pentru a determina cele două numere, trebuie să aflăm mai întâi diferenţa şi suma numerelor.

Din datele problemei, deduc că suma este incincitul diferenţei ( de 5 ori mai mare), iar diferenţa numerelor este cu 1 008 mai mică decât dublul sumei celor două numere:

Voi reprezenta diferenţa printr-un segment, iar suma prin 5 segmente egale cu segmentul ce reprezintă diferenţa:

l-----l → diferenţa numerelor

l-----l-----l-----l-----l-----l → suma celor două numere

---------------------------------------------------------------------------------

l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l → dublul sumei

l-----l                                                              → diferenţa

      [_________ 1008 ______________]

1008 → reprezintă suma celor 9 părţi/ segmente egale

1008 : 9 = 112 → diferenţa numerelor ( valoarea unui segment)

5 × 112 = 560 → suma numerelor

-------------------------------------------------------------------------------

Cunoscând suma şi diferenţa celor două numere,aflăm cele două numere:

primul nr.      l--------l + 112         } suma lor = 560

al doilea nr.   l--------l                  }

                                 [____] -> diferenta

560 - 112 = 448 → suma celor 2 părţi egale

448 : 2 = 224 → al doilea număr

224 + 112 = 336 → primul număr

Verific:

2 × ( 336 + 224 ) = ( 336 - 224 ) + 1008

2 × 560                = 112 + 1008

      1120               = 1120 √

------------------------------------------------------------------------------------------

• Rezolvare algebrică

a + b = S → suma a două numere

a - b = d → diferenţa celor două numere

S = 5 × d

d = 2 × S - 1 008

S = 5 × ( 2 × S - 1 008)

10 × S - 5 040 = S

10 × S - S = 5 040

9 × S = 5040

S = 5 040 : 9        ⇒   S = 560 → suma celor două numere ( a, b)

d = 560 : 5            ⇒   d = 112 → diferenţa celor două numere

----------------------------------------------------------------------------

a + b = 560

a - b = 112

----------------- adun relaiile

2 × a = 672

a = 672 : 2         ⇒   a = 336 → primul nr.

b = 560 - 336    ⇒   b = 224 → al doilea nr.