Question

17 Arătaţi că numărul B=1+3¹ +3²+...+3116 este divizibil cu 13. Rezolvare:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Avem 3117 termeni pe care-i grupam cate 3, 3117 fiind divizibil cu 3.

Fie s = 1 + 3^1 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13.

Astfel avem:

B = s + 3^3 s + 3^6 s + ... + 3^3114 s =

s(1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^3114) care produs este divizibil cu 13, deoarece unul dintre factorii sai si anume s este divizibil cu 13.

Q.E.D.