Question

17. Câte perechi de numere naturale a, b verifică relația: (a-3)×(b + 5) = 20?
a.4
b.3
c.5
d.2​

Answer 1

Răspuns:

Deoarece b+5>0, vom cauta doar printre divizorii pozitivi a lui 20, care sunt 1, 2, 4, 5, 10,, 20.

Perechile (a-3),(b+5)=(1,20) (2,10) (4,5)

Celelalte (5,4) (10,2) si (20,1) nu convin deoarece b+5>4

Sa vedem care solutii sunt acceptate din primele trei

a-3=1 a=4

b+5=20 b=15

a-3=2 a=5

b+5=10 b=5

a-3=4 a=7

b+5=5 b=0

Avem 3 solutii, deci corect este b.

Answer 2

$\it b\in\mathbb{N} \Rightarrow b\geq0\Big|_{+5} \Rightarrow b+5\geq5\ \ \ \ \ (*)\\ \\ (a-3)\times(b+5)=20\ \stackrel{(*)}{=}\ 4\times5=2\times10=1\times20\\ \\ I)\ \begin{cases}\ \it a-3=4 \Rightarrow a=7\\ \\ \it b+5=5\ \Rightarrow b=0\end{cases}\\ \\ \\ II)\ \begin{cases}\ \it a-3=2 \Rightarrow a=5\\ \\ \it b+5=10\ \Rightarrow b=5\end{cases}\\ \\ \\ III)\ \begin{cases}\ \it a-3=1 \Rightarrow a=4\\ \\ \it b+5=20\ \Rightarrow b=15\end{cases}$

(a, b) ∈ {(7,  0);  (5,  5);  (4,  15)} ⇒ 3 perechi verifică relația dată.