Question

17. Fie E(x) = x^4+ x³ + 2x² + x + 1, unde x = R. Demonstraţi că
a) E(x) = (x² + 1)(x² + x + 1), oricare ar fi x = R;
3
oricare ar fi xe R.
b) E(x) > 3/4

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

17. Fie E(x) = x^4+ x³ + 2x² + x + 1, unde x = R. Demonstraţi că

a) E(x) = (x² + 1)(x² + x + 1), oricare ar fi x = R;

E(x) = x⁴+ x³ + x² + x²+x + 1=

x²(x²+1)+x(x²+1)+x²+1=(x²+1)(x²+x+1) adevărat

b) E(x) > 3/4 oricare ar fi x aparține R

intersecția cu OY x=0 y=1

E(x)>3/4

la produs de paranteze se face un tabel cu semnele pt.fiecare paranteză

x²+1 admite un minim (0;1)

x²+x+1 =0

admite un minim (-1/2;3/4)

=>E(x)>1 și 3/4 =>E(x)>3/4