Question

17. Fie numerele reale a,b,c astfel încât
$a \geqslant 16 \: \: b \geqslant 25 \: \: c \geqslant 36 \: \: bemostrti \: \: ca$
$4 \sqrt{a - 16 } + 5 \sqrt{b - 25} + 6 \sqrt{c - 36} \leqslant \frac{a + b + c}{2}$
vă rog să fie rapid. Cine răspunde îi dau coroană și inimă !!!!​

Answer 1

Răspuns:

Folosim inegalitatea

$ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}, \ \forall a,b\in\mathbb{R}$

Avem

$4\sqrt{a-16}\le\dfrac{16+a-16}{2}=\dfrac{a}{2}\\5\sqrt{b-25}\le\dfrac{25+b-25}{2}=\dfrac{b}{2}\\6\sqrt{c-36}\le\dfrac{36+c-36}{2}=\dfrac{c}{2}$

Adunând inegalitățile membru cu membru, se obține inegalitatea din enunț.

Explicație pas cu pas: