Question

17 Fie tetraedrul regulat ABCD, care are lungimea unei muchii egală cu 6 cm. a Realizați o desfăşurare în plan a tetraedrului. b Calculați lungimea celui mai scurt drum de la punctul B la punctul D, care intersectează muchia AC.

Indicație: Desfăşurăm triunghiurile ABC şi ACD. Cel mai scurt drum este segmentul BD, după desfăşurare.

Answer 1

Fiind tetraedru regulat, avem toate muchiile egale.

Ai atasata desfasurarea

Ne folosim de atasamentul numarul 2

Fie BD∩AC={M}

M este mijlocul lui BD

AM⊥BD

ΔBAM dreptunghic in M

∡BAM=60° (fiind tetraedrul fetele sunt triunghiuri echilaterale)⇒∡ABM=30°

Teorema unghiului de 30°: latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza⇒ AM=3 cm (latura tetraedrului=6 cm)

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

AB²=BM²+AM²

36=BM²+9

BM=3√3 cm

BD=2BM

BD=6√3 cm

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1001920

#SPJ1