Question

17. Înălțimea şi raza bazei unui con circular drept sunt numere direct proportionale cu 3 și 4. Dacă generatoarea conului este egală cu 10cm, atunci volumul conului este egal cu:
A. 348 cm³
B. 1287 cm³
C. 967 cm³
D. 647 cm³​

Answer 1

Răspuns:

B. V = 128π cm³

Explicație pas cu pas:

Din relația de proporționalitate rezultă:

$\frac{h}{3} = \frac{r}{4} = k$ ⇒ h = 3k ; r = 4k

Înălțimea și raza sunt catete, iar generatoarea este ipotenuză.

T. lui Pitagora:  h² + r² = g²

9k² + 16k² = 100

25k² = 100

k² = 4

k = 2 (k poate fi și -2, dar dimensiunile corpurilor nu pot fi negative, deci vom ignora această variantă)

h = 3k = 3×2 = 6 cm

r = 4k = 4×2 = 8 cm

$V = \frac{\pi r^{2} *h}{3} = \frac{\pi *64*6}{3} = 128\pi cm^{3}$

Răspunsul corect este varianta B.