17. Într-o piramidă patrulateră regulată, latura bazei este de 12radical3 cm, iar muchia laterală
este egală cu 12radical6 cm. Aflați:
a) volumul şi aria totală;
b) măsura unghiului format de muchia laterală cu planul bazei;
c) distanţa de la un vârf al bazei la o față laterală opusă lui.
demonstratie completa va rog.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Anexe:
bianca7929199:
ms
Răspuns de
4
a) Fie M - mijlocul laturii BC.
Cu teorema lui Pitagora în ΔVMB ⇒ VM = 6√21 cm
Ducem OM-apotema bazei, OM=12√3/2=6√3 cm
Cu teorema lui Pitagora în ΔVOM ⇒ h=VO =18√2 cm
b) Unghiul format de muchia laterală VA și planul bazei este egal cu unghiul format de VA cu proiecția ei pe plan, adică unghiul VAO.
Diagonala AC a pătratului ABCD este egală cu 12√3·√2 =12√6 ⇒
⇒ AO = 6√6cm.
În triunghiul VOA, dreptunghic în O, avem VA=12√6 =2·OA și cu reciproca teoremei unghiului de 30° ⇒ m(∡OVA)=30° ⇒ m(∡VAO)=60° (complementul lui 30°)
c)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă