Question

17 Pătratele ABCD şi ABMN sunt situate în plane diferite (ca în figura alătu- rată). Se ştie că AD= 2√3 cm și DN = 6 cm. a Arătaţi că ((DNM), (AMN)) = <AND
b demonstrati <((DNM),(AMN))
c demonstrati <((DAB),(AMN))​

Answer 1

17 Pătratele ABCD şi ABMN sunt situate în plane diferite (ca în figura alăturată).

Se ştie că AD= 2√3 cm și DN = 6 cm.

a Arătaţi că ((DNM), (AMN)) = <AND

unghiul dintre cele două plane=<ADN

deoarece figurile fiind pătrate au laturile perpendiculare

deci planul ADN este perpendicular pe ambele

b demonstrati <((DNM),(AMN))

rezultă din fig.2 ∆ ADN isoscel AD=AN=2√3

ducem înălțimea AE =>∆AEN dreptunghic

cos<AND=3/2√3=3√3/2×3=√3/2

<AND=30⁰

c demonstrati <((DAB),(AMN))

aici se cere unghiul dintre cele două pătrate

adică DAN care din∆ ADN isoscel

= 180⁰-2×30⁰=180-60=120⁰