Question

17. Pornind de la echivalența lx| = a dacă şi numai dacă x < -a sau x ≥ a, unde a ≥ 0, scrieți următoarele mulțimi ca reuniune de două intervale şi reprezentați-le pe axa numerelor:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: Avand un numar a $\geq$ 0, modulul lui x se exprima astfel: x = a, daca a > 0 si x = - a, daca a < 0. De unde rezulta doua multimi de numere: in cazul in care a > 0 si x > 0, deoarece in acest caz (cum am aratat mai sus) x = a.

In cazul in care a < 0, avem x = - a. Modulul unui numar nu poate fi negativ !

Avem doua multimi dupa cum va fi semnul lui a: una care este in sensul negativ al axei si cealalta in sensul pozitiv.  Cea din sensul pozitiv include si numarul a pentru ca este mai mare sau egal cu a, cealalta nu pentru este numai mai mic decat -a.