Question

17 puncte+coronița
1.Determinați funcția de gradul al doilea,f:R->R,f (x)ax^2+bx+x stiind ca este tangenta a axei Ox in punctul A (2,0) si intersectează axa Oy in punctul B(0,4).
2.log din baza 5 din 20-log din baza 5 din x=1.
3.Calculați sin11pi supra 12 ori cos23pi supra 12

Answer 1

Hello, incepem rezolvarea:

1) f:R -> R; f(x) = a*$x^{2}$ + b*x + x;
Graficul acestei funtii trece prin punctele A si B. A(2,0), A este un punct, are coordonatele x si y, x = 2, iar y = 0, daca functia trece prin acest punt, atunci daca substituim in loc de x in functie, x din coordonatele punctului, adica 2, in cazul nostru, si egalam functia cu y - 0, in cazul nostru, obtinem o egalitate adevarata, deci: f(2) = 0 si f(0) = 4, deci 4*a + 2*b + c = 0 si c = 4, deci 2*a + b = - 2.
Acum, noi mai stim ca graficul functiei este tangent axei Ox, deci Delta = 0, cream sistemul:
$\left \{ {{2*a + b= - 2} \atop {b^{2} - 16*a = 0}} \right.$, il putem rezolva prin mai multe metode, voi alege substitutia, deoarece e cea mai usoara.
Din prima ecuatie, avem ca a = $\frac{- 2 - b}{2}$, substituim in a doua ecuatie: $b^{2}$ + 8*b + 16 = 0 <=> b = - 4, iar a = 1.
Functia are forma: f(x) = $x^{2}$ - 4*x + 4;

2) DVA = x > 0.
log$_{5}$20 - log$_{5}$x = 1 <=> log$_{5}$$\frac{20}{x}$ = 1 <=> log$_{5}$$\frac{20}{x}$ = log$_{5}$5 <=> $\frac{20}{x}$ = 5 <=> x = 4.

3) $\frac{sin(11*pi)}{12}$ * $\frac{cos(23*pi)}{12}$, perioada la functiile sin si cos este de 2*pi, deci sin(pi) = sin(3*pi) = sin(pi + 2*pi*k), unde k apartine lui Z, la fel este si la functia cos, deci sin(11*pi) = sin(pi) = 0, iar cos(23*pi) = cos(pi) = - 1, iar $\frac{0}{12}$ * $\frac{1}{12}$ = 0.
Raspuns: 0.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!