Question

17 rezolvați prin metoda reducerii următoarele sisteme de ecuații a) {x+2y=10 {3x+2y=18 b){3x+5y=-8 {2x-y=-1 c){2x+7y=3 {4x+3y=-5 d){5x+6y=3 {4x-2y=-18 f){5x-9y=37 {2x+3y=-5​

Answer 1

Pentru a rezolva sistemele de ecuații prin metoda reducerii trebuie să reducem x. ( Înmulțim una din ecuații cu opusul coefientului din ecuația a doua și apoi le adunăm)

a)  $\left \{ {{x+2y=10} / *(-3)\atop {3x+2y=18}} \right. <=> \left \{ {{-3x-6y=-30} \atop {3x+2y=18}}$  

x se reduce și se obține:  $-4y=-12 => 4y=12 => y=3$

știm y aflăm x: $x+2y=10 => x= 10-2*3=4$  deci S={(4,3)}

b)$\left \{ {{3x+5y=-8/ *(-2)} \atop {2x+y=-1/(*3)}} \right. <=>\left \{ {{-6x-10y=16} \atop {6x+3y=-3}} \right.$  în acest caz având coeficienții (2,3) calculăm cmmmdc (2,3)= 2*3=6 și așa știm cum să înmulțim ecuațiile.

x se reduce și se obține:$-7y=-13=> y=\frac{13}{7}$

știm y aflăm x: $2x-\frac{13}{7} =-1 => 2x=-1+\frac{13}{7} =>2x= \frac{6}{7} => x=\frac{6}{14}$ deci

S={($\frac{6}{14} ,\frac{13}{7}$)}

c)$\left \{ {{2x+7y=3 /(-2) \atop {4x+3y=-5}} \right. <=> \left \{ {{-4x-14y=-6 \atop {4x+3y=-5}} \right.$   ----cmmdc(2,4)=4

x se reduce și se obține:   $-11y=-11 => y=1$

știm y aflăm x: $2x+7=3=>2x=-4=>x=-2$ deci S={(-2,1)}

d)$\left \{ {{5x+6y=3} /(*-4)\atop {4x-2y=-18}(*5)} \right. <=>\left \{ {{-20x-24y=-12} \atop {20x-10y=-90}} \right.$ -------cmmd(4,5)=20

x se reduce și se obține:   -34y=-102=>y=3

știm y aflăm x : 5x=3-18=> 5x=-15 => x=-3 deci S={(-3,3)}

$\left \{ {{5x-9y=37/ -2} \atop {2x+3y=-5}/ 5} \right. <=>\left \{ {{-10x+18y=-74} \atop {10x+15y=-25} \right.$  cmmdc(2,5)=10

x se reduce și se obține:  33y=-99=>y=-3

știm y aflăm x  2x-9=-5 => 2x=4=> x=2   S={(2,-3)}