Question

17 Se considera sirul de fractii a1= 7/5,a2=10/7,a3=13/9,.....,a10=34/23,.... . Câte fractii reductibile sunt intre primele 2022 de fractii ale sirului​

Answer 1

Răspuns:

Niciuna

Explicație pas cu pas:

Toate fractiile sunt de forma

$\frac{3k + 1}{2k + 1}$

unde k >= 2

Presupunem că o fracție oarecare de aceasta forma este reductibilă și se simplifica printr-un d diferit de 1.

d|3k+1 /*(-2)

d|2k+1 /*(3)

rezultă

d||-6k-2

d|6k+3

Le adunam și rezultă

d|1. Prin urmare nu exista niciun divizor comun al numărătorului și numitorului, altul în afara de 1. Adică toate fracțiile sunt ireductibile.