Question

17. Triunghiul ABC este dreptunghic în A şi are ipotenuza inclusă în planul a. Fie A' = pr A. Știind că AB=18 cm, BC= 30 cm şi (AB, a) = 60°, calculaţi: a lungimea proiecției segmentului AB pe planul a; b cosinusul unghiului format de dreapta AC cu planul α; e lungimea proiecției segmentului AA' pe planul (ABC). dau coroana va rog rapid​

Answer 1

17. Triunghiul ABC este dreptunghic în A şi are ipotenuza inclusă în planul a.

Fie A' = pr A.

Știind că AB=18 cm, BC= 30 cm şi (AB, a) = 60°,

calculaţi:

a) lungimea proiecției segmentului AB pe planul a;

AA' _l_(a)=>∆AA'Bdreptunghic cu <ABA'=60⁰

cos60⁰=BA'/AB <=> 1/2=BA'/18=> BA'=9cm

b) cosinusul unghiului format de dreapta AC cu planul α;

∆ ABC dreptunghic =>t.p. AC=√ BC ²-AB²=√30²-18²=24cm

∆AA'C dreptunghic cos <ACA'=A'C/AC

AA'=9√3cm

sin <ACA'=AA'/AC=9√3/24=3√3/8

sin²+cos²=1

27/64+cos²=1

cos<ACA'=√37/8

c) lungimea proiecției segmentului AA' pe planul (ABC).

A'C=√24²-81×3=3√37cm

în ∆BA'C știm toate laturile=> A'H înălțimea din A'

AH_l_BC din teorema celor trei perpendiculare

din ∆AA'H dreptunghic=> AI proiecției segmentului AA' pe planul (ABC).