Question

18. Aflați cel mai mare număr natural de forma abc divizibil cu 3, dacă împărțind numărul abc la ab se obţine câtul egal cu 8 și restul egal cu bc.​

Answer 1

Răspuns:

abc = 252

Explicație pas cu pas:

abc : ab = 8 si rest bc

Aplicand teorema impartirii cu rest ⇒

abc = 8 · ab + bc       (1)

Dar :

         abc = 100·a + 10·b + c        

           ab = 10·a + b

           bc = 10·b + c

Deci

abc = 8 · ab + bc

⇔

abc = 8·(10·a + b) + 10·b + c

100·a + 10·b + c = 80·a + 8·b + 10·b + c    Aici se reduc (10·b + c)

⇒

100·a - 80·a = 8·b

20·a = 8·b     Asta o simplificam prin 4 ⇒

5·a = 2·b

Ca sa rezolvam asta, ne gandim care cifra poate sa fie pe locul lui a, mai ales ca tema cere sa gasim cel mai mare numar abc ....

Observam ca a trebuie sa fie o cifra para pt ca 5·a trebuie sa se imparta apoi la 2 ca sa dam peste cifra lui b.

⇒ Singura varianta posibila este

a = 2 si b = 5  

Dar tema cere sa gasim cel mai mare numar abc care sa fie divizibil cu 3

⇔

(a + b + c) trebuie sa fie divizibil cu 3

Deci

(2 + 5 + c) trebuie sa fie divizibil cu 3.

Observam ca singura cifra care-l poate inlocui pe c este 2 pentru ca

2+5+2=9   , iar 9 e divizibil cu 3

⇒

c = 2

⇒

Numarul nostru era

abc = 252

Verificam cu relatia (1) :

252 = 8·25 + 52