Question

18 Aflaţi măsurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD în care măsura unghiului B este media aritmetică a măsurilor unghiurilor A și C, măsura unghiului C este media aritmetică a măsurilor unghiurilor B și D, iar măsura unghiului B este egal cu patru cincimi din măsura unghiului C.​

Answer 1

Răspuns:

A=60°

B=80°

C=100°

D=120°

Explicație pas cu pas:

Fiind unghiuri ale unui patrulater convex, A+B+C+D = 360 (1)

$B=\frac{A+C}{2 }$ ⇒ A=2B-C (2)

$C = \frac{B+D}{2}$ ⇒ D=2C-B (3)

$B=\frac{4C}{5}$ (4)

In relatia (1) inlocuim pe A si D conform relatiilor (2) si (3):

2B-C + B + C + 2C-B = 360

2B+2C = 360

B+C = 180 (5)

in relatia (5) inlocuim pe B conform relatiei (4):

$\frac{4C}{5} + C = 180$

$\frac{9C}{5} = 180$

$C=\frac{180*5}{9} = 100$

C=100°

Din relatia (5) il calculam pe B:

B=180-C = 180-100

B=80°

Din relatia (2) il calculam pe A:

A=2B-C = 160-100

A=60°

Din relatia (3) il calculam pe D:

D=2C-B = 200-80

D=120°

Proba: A+B+C+D = 60+80+100+120 = 360, deci calculele au fost corecte.