Question

18. Aflați termenul necunoscut x din proporţiile:
X
8)
1+2+3+...+100
101
11+12+13+...+120
3
131
5
b)
d)
51
1+2+3+...+101
2
X
20+21+22+...+144
7
250

Answer 1

Răspuns:

Pentru a rezolva aceste probleme, trebuie să utilizăm regula proporțiilor. Aceasta spune că dacă avem două proporții, a:b = c:d, atunci putem calcula termenul necunoscut dacă știm celelalte trei termeni.

Pentru a) avem proporția 1 + 2 + 3 + ... + 100:101 = x:3. Pentru a calcula x, trebuie să înmulțim ambele părți ale proporției cu 101. Astfel, obținem (1 + 2 + 3 + ... + 100) * 101 = 101x. Cunoscând suma primelor 100 de numere naturale, putem calcula 101x și, în final, x.

Pentru b) avem proporția 11 + 12 + 13 + ... + 120:131 = x:5. La fel ca mai sus, înmulțim ambele părți ale proporției cu 131 pentru a obține (11 + 12 + 13 + ... + 120) * 131 = 131x. Cunoscând suma primelor 120 de numere naturale impare, putem calcula 131x și, în final, x.

Pentru c) avem proporția 1 + 2 + 3 + ... + 101:2 = x:20. Înmulțind ambele părți ale proporției cu 2, obținem (1 + 2 + 3 + ... + 101) * 2 = 2x. Cunoscând suma primelor 101 de numere naturale, putem calcula 2x și, în final, x.

Pentru d) avem proporția 20 + 21 + 22 + ... + 144:7 = x:250. Înmulțind ambele părți ale proporției cu 7, obținem (20 + 21 + 22 + ... + 144) * 7 = 7x. Cunoscând suma primelor 144 de numere pare, putem calcula 7x și, în final, x.

Rezolvând fiecare problemă în parte, putem determina termenul necunoscut x pentru fiecare dintre cele patru proporții. Acestea sunt soluțiile complete ale problemelor date.

sper ca te am ajutat