Question

18. Arătaţi că nu există pătrate perfecte de forma a = 2" + 3" + 7", unde n este număr
natural.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 2ⁿ + 3ⁿ + 7ⁿ

Pentru ca numarul a sa fie  pătrat perfect este necesar

ca ultima cifra a lui a sa fie : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 6 ; 5

Studiem ultima cifra a numarului a in functie de n :

n = 0  => u(a) = u(1+1+1) = 3

n = 1 => u(a) = u(2+3+7) = 2

n = 2 => u(a) = u(4+9+9) = 2

n = 3 => u(a) = u(8+7+3) = 8

n = 4 => u(a) = u(6+1+1) = 8

n = 5 => u(a) = u(2+3+7) = 2

n = 6 => u(a) = u(4+9+9) = 2

n = 7 => u(a) = u(8+7+3) = 8

n = 8 => u(a) = u(6+1+1) = 8

n = 9 => u(a) = u(2+3+7) = 2 =>

Oricare ar fi n ∈ N , nu există pătrate perfecte

de forma a = 2ⁿ + 3ⁿ + 7ⁿ