Question

18.Calculari suma modulelor elementelor următoarelor mulţimi:
a)A={x€Z| |x|<sau egal cu 100}
b)B={x€Z| |x|<200}
c)C={x€Z| 10<sau egal |x| <sau egal 110}
d)D={x€Z| 75<|x|<300}

Raspunsuri:
a)10100
b)39800
c)24330
d)84000

Am dat raspunsurile deoarece eu vreau doar rezolvarea!​

Answer 1

Răspuns:

la c) mi-a dat altfel....??

Explicație pas cu pas:

• |-x|=|x|

• deci practic dublam suma Gauss, adica nu mai impartim la 2 produsul

a) 2(1+2+...+100)=2*100*101/2=101*100=10100 bine

b ) analog 199*200, pt ca ultimul este 199=39800 bine

c) 2*(10+110)*(110-10+1)/2=120*101= 12120 ALTCEVA decat la tine!!!

d) primul e 76 si ultimul este 299, inegalitatea este stricta

2*(76+299)(299-76+1)/2=375*224=84000 bine

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

am folosit formula sumei Gauss:

$\boxed {1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2}}$

a)

$A = \Big\{x \in \mathbb{Z} \ \Big| |x| \leq 100 \Big\}$

$|x| \leq 100 \iff -100 \leq x \leq 100$

$A = \Big\{-100; -99; ...; -1; 0; 1; ...; 99; 100\Big\}$

$S = |-100| + |-99| + ... + |-1| + 0 + 1 + ... + 99 + 100 =$

$= 2*(1+2+...+99+100) = 2*\dfrac{100*101}{2} = 100*101 = \bf 10100$

b)

$B = \Big\{x \in \mathbb{Z} \ \Big| |x| < 200 \Big\}$

$|x| < 200 \iff -200 < x < 200$

$B = \Big\{-199; -198; ...; -1; 0; 1; ...; 198; 199\Big\}$

$S = |-199| + |-198| + ... + |-1| + 0 + 1 + ... + 198 + 199 =$

$= 2*(1 + 2 + ... + 198 + 199) = 2*\dfrac{199*200}{2} = 199*200 =\bf 39800$

c)

$C = \Big\{x \in \mathbb{Z} \ \Big| 10 \leq |x| \leq 110 \Big\}$

$10 \leq |x| \leq 110 \iff -110 \leq x \leq -10 \ \ sau \ \ 10 \leq x \leq 110$

$C = \Big\{-110; -109; ...; -11; -10; 10; 11; ...; 109; 110\Big\}$

$S = |-110| + |-109| + ... + |-11| +|-10| + 10 + 11 + ... + 109 + 110 =$

$= 2*(1 + 2 + ... + 109 + 110) - 2*(1 + 2 + ... + 8 + 9) = 2*\dfrac{110*111}{2} - 2*\dfrac{9*10}{2} = 110*111 - 9*10 = 12210 - 90 =\bf 12120$

d)

$D = \Big\{x \in \mathbb{Z} \ \Big| 75 < |x| < 300 \Big\}$

$75 < |x| < 300 \iff -300 < x < -75 \ \ sau \ \ 75 < x < 300$

$D = \Big\{-299; -298; ...; -77; -76; 76; 77; ...; 298; 299\Big\}$

$S = |-299| + |-298| + ... + |-77| +|-76| + 76 + 77 + ... + 298 + 299 =$

$= 2*(1 + 2 + ... + 298 + 299) - 2*(1 + 2 + ... + 74 + 75) = 2*\dfrac{299*300}{2} - 2*\dfrac{75*76}{2} = 299*300 - 75*76 = 89700 - 5700 =\bf 84000$

---

la punctul c) exista un dezacord intre enunt si raspuns...