Matematică, întrebare adresată de raresmarin15, 7 ani în urmă

18. Calculaţi suma modulelor elementelor următoarelor mulţimi: a)A={x€Z| |x|.
Raspunsul este 10100 dar eu as vrea rezolvarea cu tot cu explicații!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de atlarsergiu

$|x| \leq100\in\mathbb{Z} \\ \\ |x| \in\{ - 100; - 99 ;- ... ;+ 98 ;+ 99; + 100\} \\\footnotesize x\in\{ | - 100| ; | - 99| ; ...; | + 98| ;| + 99| ; | + 100| \} \\ x \in\{ 100; 99; ... 98 ;99 ;100\} \\ \\ \implies100 + 99 + 98 + ... + 98 + 99 + 100 \\ = 2(1 + 2 + 3 + ... + 100) \\ = 2 \times \frac{100 \times 101}{2} \\ \\ = 100 \times 101 \\ = 10100$

raresmarin15: Dc l-ai dat pe 2 factor comun cand 99 nu se imparte la 2?

atlarsergiu: vezi că toți termenii se reptă de 2 ori: 100+100,99+99,+98+98,...,1+1, adică toate vor fi: 2×100+2×99+2×98+...+2×97, și l-am scos de aici:2(1+2+3+...+100)

raresmarin15: ok ok multumesc

atlarsergiu: in rest ai inteles?

raresmarin15: Da.

atlarsergiu: formula pestru suma 1+2+3+...+n este [n(n+1)]/2

raresmarin15: O cunosc dar multumesc

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 7 ani în urmă

Calculați procentele din nu.erele de mai jos: 20 din 300,25 din 200,30 din 900,50 din 500...

Limba română, 7 ani în urmă

Indică sinonime contextuale pentru următoarele cuvinte:stravezie și imens...