Question

18.
Compară numerele impare de forma abcd care îndeplinesc simultan
condițiile:
a) cifra miilor este 1;
b) cifra zecilor este cu 2 mai mare decât cifra unităților;
c) cifra sutelor reprezintă jumătate din suma cifrelor ce reprezintă uni-
tățile și zecile;
d) suma cifrelor este mai mare decât 6 și mai mică decât 26.​

Answer 1

ex.8

1231

1453

1675

1897

Ultimile 3 cifre sunt numere consecutive.

Ultimile 2 cifre sunt impare.

Cifra zecilor mai mare decât cea a unităților.

Cifra sutelor este număr par.

Toate sunt numere cuprinse între 1000 si 2000.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cifram miilor e 1

scriem conditia d)

6<1+b+c+d<26

din conditia c) b=(c+d)/2 rezulta ca c+d=2b

deci in suma tuturor cifrelor inlocuim c+d cu 2b

6<1+b+2b<26

rezolvam inegalitatea

5<3b<25

5/3<b<25/3

nu putem lua decat numerele naturale deci b ∈ {2,3,4,5,6,7}

din relatiile c=d+2 si b=(c+d)/2

obtinem b=(d+2+d)/2=d+1

scoatem pe d, d=b-1, deci d∈ {1,2,3,4,5,6} dar problema specifica numere impare, deci restrangem multimea lui d la numerele impare

d∈{1,3,5}

din relatia c=d+2

obtinem c∈{3,5,7}

Sper sa nu fi gresit pe undeva. Oricum ai prins ideea. Spor.