Question

18 Comparati numerele: a 32¹³ cu 8²¹; Soluție. Încercăm, utilizând regulile de calcul cu puteri, să facem în aşa fel încât cele două puteri să fie scrise cu aceeaşi bază. De exemplu: 32¹³ = (2⁵)¹³= 2⁶⁵ şi 8²¹ = (2³)²¹ = 2⁶³. Aşadar, 32¹³>8²¹.

b 8¹⁷ cu 16¹²
c 27¹³cu 9²⁰
d 3²⁷ cu 9¹³
e 2³³ cu 3²²
Soluție. Încercăm, utilizând regulile de calcul cu puteri, sa facem în asa fel încât cele doua puteri sa fie scrise cu același exponent. De exemplu: 2³³=2³*¹¹=(2³)¹¹=(3²)¹¹=9¹¹, de unde rezulta ca 2³³< 3²².

f. 2⁵¹ cu 3³⁴
g. 4¹¹⁵ cu 5⁹²

Dau coroană și multe puncte ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a 32¹³ cu 8²¹

Soluție:

Încercăm, utilizând regulile de calcul cu puteri, să facem în aşa fel încât cele două puteri să fie scrise cu aceeaşi bază. De exemplu: 32¹³ = (2⁵)¹³= 2⁶⁵ şi 8²¹ = (2³)²¹ = 2⁶³. Aşadar, 32¹³>8²¹.

b 8¹⁷ cu 16¹²

8¹⁷ = (2³)¹⁷ = 2⁵¹

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

2⁵¹ > 2⁴⁸ => 8¹⁷ > 16¹²

c 27¹³cu 9²⁰

27¹³ = (3³)¹³ = 3³⁹

9²⁰ = (3²)²⁰ = 3⁴⁰

3³⁹ < 3⁴⁰ => 27¹³ < 9²⁰

d 3²⁷ cu 9¹³

9¹³ = (3²)¹³ = 3²⁶

3²⁷ > 3²⁶ => 3²⁷ > 9¹³

e 2³³ cu 3²²

Soluție.

Încercăm, utilizând regulile de calcul cu puteri, sa facem în asa fel încât cele doua puteri sa fie scrise cu același exponent. De exemplu: 2³³=2³*¹¹=(2³)¹¹=(3²)¹¹=9¹¹, de unde rezulta ca 2³³< 3²².

f. 2⁵¹ cu 3³⁴

2⁵¹ = (2³)¹⁷ = 8¹⁷

3³⁴ = (3²)¹⁷ = 9¹⁷

8¹⁷ < 9¹⁷ => 2⁵¹ < 3³⁴

g. 4¹¹⁵ cu 5⁹²

4¹¹⁵ = (4⁵)²³ = 1024²³

5⁹² = (5⁴)²³ = 625²³

1024²³ > 625²³ => 4¹¹⁵ > 5⁹²