Question

18. De câte ori s-a folosit cifra 4 la numerotarea paginilor unei cărți de 250 de pagini?​

Answer 1

Răspuns:

Cifra 4 s-a folosit de 55 de ori.

Explicație:

Numerele căutate pot fi de forma:

$\overline{a}, \overline{ab} \ si \ \overline{abc}, \overline{abc}\leq 250$

Pentru $\overline{a}$ avem un singur număr: 4.

Pentru $\overline{a4}: a \in \{1,2,3,5,6,7,8,9\}\ - 8 \ numere$

$\overline{4b}: b \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} - 10 \ numere$

Pentru

$\overline{ab4} \leq 250:\\a\in\{1,2\}\\b\in\{0,1,2,3,5,6,7,8,9\}\\Obtinem \ 1\cdot9+1\cdot4=13 \ numere\\\overline{a4c}\leq 250:\\a \in \{1,2\}\\c\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\\Obtinem \ 2\cdot10= 20 \ numere$

În total sunt: 1+8+10+13+20=52 de numere ce conțin cifra 4, dintre care 44, 144 și 244 conțin cifra 4 de 2 ori.

Deci răspunsul final este 52+3=55.