Question

18. Dublul sumei numerelor naturale care împărțite la 2018 dau câtul şi restul egale se
poate scrie ca produsul a trei numere naturale consecutive. Aceste numere consecutive au
suma egală cu:​

Answer 1

$\it n:2018 = c\ \ rest\ c \Rightarrow \begin{cases}\it n=2018c+c \Rightarrow n=2019c\\ \\ \it c<2018 \Rightarrow c\in \{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 2017\}\end{cases}\ \ \ (*)\\ \\ \\ (*) \Rightarrow n\in\{2019\cdot0,\ 2019\cdot1,\ 2019\cdot2,\ 2019\cdot3,\ ...,\ 2019\cdot2017\}$

Dublul sumei acestor numere este:

$\it 2\cdot2019(1+2+3+\ ...,\ +2017)=\not2\cdot2019\cdot\dfrac{2017\cdot2018}{\not2}=2017\cdot2018\cdot2019$

Suma cerută va fi:

$\it 2017+2018+2019=2018\cdot3=6054$