Question

18. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu AB= 6√2 cm, BC = 6 cm, AA'=

-6√2 cm. Punctul M este centrul feţei ABB'A', punctul P este mijlocul muchiei AA' şi N este

mijlocul diagonalei AD'.

a) Arătaţi că dreptele BP şi CN sunt coplanare.

b) Calculaţi măsura unghiului format de dreptele PM şi BC.

c) Calculaţi tangenta unghiului format de dreptele MN şi BC.

Answer 1

Doua drepte sunt coplanare daca se afla in acelasi plan

a)

P mijlocul lui AA'

AA'⊂(AA'D'D)  (1)

N mijlocul lui AD'

AD'⊂(AA'D'D)  (2)

Din 1 si 2 rezulta ca BP si CN sunt coplanare

b)

M este centrul fetei ABB'A'⇒ {M}=A'B∩AB'

P mijlocul lui AA'⇒ PM║AB

∡(PM,BC)=∡(AB,BC)=∡ABC=90°

c)

M mijlocul lui AB'

N mijlocul lui AD' ⇒ MN linie mijlocie (este paralela cu baza si jumatate din aceasta) in ΔAD'B' ⇒ MN║D'B'

Dar D'B'║BD

∡(MN,BC)=∡(B'D',BC)=∡(BD,BC)=∡DBC

$tgDBC=\frac{DC}{BC} =\frac{6\sqrt{2} }{6} =\sqrt{2}$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4035146

#SPJ1