Question

18. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu AB=6√2 cm, BC=6 cm, AA'= 6√2 cm. Punctul M este centrul fetei ABB'A', punctul P este mijlocul muchici AA' şi N este mijlocul diagonalei AD'. a) Arătaţi că dreptele BP şi CN sunt coplanare. b) Calculaţi măsura unghiului format de dreptele PM şi BC. c) Calculați tangenta unghiului format de dreptele MN și BC.​

Answer 1

Răspuns:

Doua drepte sunt coplanare daca se afla in acelasi plan

a)

P mijlocul lui AA'

AA'⊂(AA'D'D) (1)

N mijlocul lui AD'

AD'⊂(AA'D'D) (2)

Din 1 si 2 rezulta ca BP si CN sunt coplanare

b)

M este centrul fetei ABB'A'⇒ {M}=A'B∩AB'

P mijlocul lui AA'⇒ PM║AB

∡(PM,BC)=∡(AB,BC)=∡ABC=90°

c)

M mijlocul lui AB'

N mijlocul lui AD' ⇒ MN linie mijlocie (este paralela cu baza si jumatate din aceasta) in ΔAD'B' ⇒ MN║D'B'

Dar D'B'║BD

∡(MN,BC)=∡(B'D',BC)=∡(BD,BC)=∡DBC

tgDBC=\frac{DC}{BC} =\frac{6\sqrt{2} }{6} =\sqrt{2}tgDBC=

BC

DC

=

6

6

2

=

2

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4035146