Question

18) Fie funcția f: R → R, f(x) = mx^2 + 4x + 1/2 m. Determinați numărul real m,
pentru care 1 este valoarea maximă a funcției f.​

Answer 1

Salut,

Pentru funcția din enunț, avem următorii coeficienți:

a = m

b = 4

c = m/2.

O funcție de gradul al II-lea are o valoare maximă dacă coeficientul lui x² este strict negativ, deci în acest caz m < 0.

Valoarea maximă este:

$-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{4^2-4\cdot m\cdot \dfrac{m}2}{4m}=-\dfrac{16-2m^2}{4m}=\dfrac{m^2-8}{2m}=1.$

Rezultă că:

m² -- 8 = 2m, sau m² -- 2m -- 8 = 0 ⇔ m² -- 2m + 1 -- 9 = 0 ⇔

⇔ (m -- 1)² = 9 ⇒ m₁ -- 1 = --3, deci m₁ = --2

m₂ -- 1 = +3, deci m₂ = +4.

Cum m < 0, avem că singura soluție este m = --2.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: