18. În C(O; 18 cm) coardele [AB] și [CD] se intersectează în punctul E astfel încât m(BEC) = 90°. Fie M mijlocul lui [AB] și N mijlocul lui [CD]. a) Stabiliţi natura patrulaterului OMEN; b) Să se calculeze Aomen, dacă AB = 12 cm și EB = 1supra 6AB
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1. r=6 deci AO=OB=6. CBD=120 de grade. deci arcul mare CD este 240 .deci arcul mic este 360-240=120 de grade. unghiul COD este 120 de grade. OB este mediatoarea lui CD. OCBD este romb. deci OB si CD se injumatatesc. deci distanta de la O la CD este OB:2= 6:2=3.
2. la fel ca la 1. ABOD este romb. distanta e BD:2. AO=24. BD=24*radical din 3. distanta este 12*radical din 3
3. raza este 10radical din 2. deci OA=OB=.
din reciproca teoremei lui pitagora obtii ca OAB este dreptunghic. deci masura unghiului este 90 de grade
4. triunghiul ABC este echilateral deci e 60 de grade
5. OM este mediatoarea lui AB si ON este la fel. cum o dreapta are o singura mediatoare => O,M,N sunt coliniare, deci MN este diametru.
6.ca cele doua unghiuri sa fie egale trebuie ca arcul CB sa fie egal cu arcul MN.
MN=MC+CN=MA+CN.
CB=BN+CN
dar MN paralel cu AB => MA=BN de unde MA+CN=BN+CN de unde MN=CB.
aici am lucrat cu arce. adica prin MN ma refer la arcul MN.
7 AOBC este romb. aria e 4*4*sin 60= 8* radical din 3
Sper ca te-am ajutat. Să-mi zici dacă a fost corectă tema. coroana?