Question

18. În cubul ABCDA'B'C'D', punctul O este centrul feţei BCC'B'. Valoarea cosinusului unghiului dintre DO şi A'B este: *

urgeent ofer coroana

Answer 1

Notam latura cubului=a

DC=a

B'C=a√2

$CO=\frac{a\sqrt{2} }{2}$

In ΔDOC dr in C, aplicam Pitagora

DO²=DC²+CO²

$DO^2=a^2+\frac{2a^2}{4} =\frac{6a^2}{4} \\\\DO=\frac{a\sqrt{6} }{2}$

DO=BO'

O'=A'D∩AD'

AB║CD

AO'║BO⇒ DO║BO'

∡(DO,A'B)=∡(BO',A'B)=∡A'BO'

A'B=a√2

$BO'=\frac{a\sqrt{6} }{2}$

$A'O'=\frac{a\sqrt{2} }{2}$

$2a^2=\frac{6a^2}{4} +\frac{2a^2}{4} \\\\2a^2=2a^2$⇒R.Pitagora

ΔA'BO' dr in O'

$cosA'BO'=\frac{BO'}{A'B} =\frac{\frac{a\sqrt{6} }{2} }{a\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{3} }{2}$