Question

| 18 În exteriorul triunghiului echilateral ABC se construiesc triun-
ghiurile echilaterale ABM, ACN și BCP.
a Să se arate că: AM || BC.
b Dacă BC = 10 cm, determinați lungimea MN.
c Demonstrați că triunghiul MNP este echilateral.+DESEN
DAU COROANA ȘI 100 PUNCTE​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm:

ABC triunghi echilateral

=> AB ≡ BC ≡ AC = a

ABM triunghi echilateral

=> AB ≡ MA ≡ MB = a

ACN triunghi echilateral

=> AC ≡ NA ≡ NC = a

BCP triunghi echilateral

=> BC ≡ PB ≡ PC = a

a) ∢ MAB = ∢ CBA = 60°

=> unghiuri alterne interne

=> AM || BC

b)

BC ≡ AB, AB ≡ AM => AM = 10 cm

BC ≡ AC, AC ≡ AN => AN = 10 cm

MN = AM + AN = 10 + 10 = 20

=> MN = 20 cm

c)

MP = MB + PB = 2a

NP = NC + PC = 2a

MN = MA + NA = 2a

=> MP ≡ NP ≡ MN

=> ΔMNP este echilateral