18. La împărţirea a două numere naturale, câtul este un sfert din împărţitor, iar restul este jumătate din cât. Ştiind că împărţitorul, câtul şi restul fac împreună 165, aflaţi cele două numere naturale.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
impartitorul=8x ; catul=2x ; restul=x ; D=C*I+R ; D=2x *8 x+x ; 8x+2x+x=165 ; 11x=165 ; x=165/11 =15 ; impartitorul=8*15=120 ; catul=2*15=30 ; deimpartitul=30*120+15=375 ;
Răspuns: 3 615 și 120 → cele două numere naturale
Explicație pas cu pas:
deîmpărțit : împărțitor = cât rest r
- Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)
l----l → restul
l----l----l → câtul ( de 2 ori mai mare decât restul = un sfert din împărțitor)
l----l----l----l----l----l----l----l----l → împărțitorul ( de 8 ori mai mare decât restul și împătritul câtului)
__________________________________________________
împărțitor l----l----l----l----l----l----l----l----l
cât l----l----l } suma lor = 165
rest l----l
1+2+8=11 părți/ segmente egale
Cât este restul?
165 : 11 = 15 → restul
Cât este câtul?
2×15 = 30 → câtul
- Cât este împărțitorul?
4 × 30 = 120 → împărțitorul
- Cât este deîmpărțitul?
deîmpărțit = cât × împărțitor + rest
30 × 120 + 15 = 3 600 + 15 = 3 615 → deîmpărțitul
Verific:
3 615 : 120 = 30 rest 15
______________________________________________________
- Algebric:
a : b = c rest r, unde a, b - cele două numere naturale
c = 2×rest, b = 4 × cât = 4 × 2×rest ⇔ b = 8×rest
b + cât + rest = 165
( 8×rest) + (2×rest) + rest = 165
11 × rest = 165
165 : 11 = 15 → restul
câtul = 2 ×15 ⇔ câtul = 30
b = 8 ×15 ⇔ b = 120 → al doilea nr.
a = b × cât + rest
a = 120 × 30 + 15
a = 3 600+15
a = 3 615 → primul nr.