Question

18. Se dau mulţimile A = {x = N* | 2* - 132 < 124 - 2} şi B = {xe N |x-1 € D₁5}. a) Determinați elementele mulțimilor A şi B. b) Calculaţi AUB, An B, A - B şi B - A.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$A = \{x \in \mathbb{N*} | {2}^{x} - 132 < 124 - 2\}$

${2}^{x} - 132 < 124 - 2 \\ {2}^{x} < 254 \\ {2}^{7} = 128 < 254 < 256 = {2}^{8} \\ \implies 0 < x \leqslant 7$

$\iff A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}$

$B = \{x \in \mathbb{N} | x - 1 \in D_{15} \}$

$(x - 1) \in \{1; 3; 5; 15\} \\ \implies x \in \{2; 4; 6; 16\}$

$\iff B = \{2; 4; 6; 16\}$

b)

$A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 16 \}$

$A \cap B = \{2; 4; 6\}$

$A {-} B = \{1; 3; 5; 7 \}$

$B {-} A = \{16\}$