Question

18. Un corp cu masa m=100 g prins de un resort cu constanta elastică k-90


N/m incepe să oscileze pornind din poziția de echilibru. In poziția xı=1 cm


de pozitia de echilibru viteza corpului este v;=0,313 m/s. Să se afle:


a. Amplitudinea oscilaţiilor corpului


b. Ecuația de miscare a corpului


c. Forţa maximă care acționează asupra corpului


d. Energia totală a oscilatorului linlar armonic
.

Answer 1

Răspuns:

m=0,1 kg

a. v1= ω×A×cos(ωt1)

x1=A×sin(ωt1)----->sin(ωt1)= x1/A

k= m×ω^2---->ω=

$\sqrt{ \frac{k}{m} }$

ω= radical din 90/0,1= radical din 900= 30 rad/s

cos^2(ωt1)+sin^2(ωt1)= 1

cos(ωt1)= radical din (1-sin^2(ωt1))= radical din (1-x1^2/A^2)

v1= ω×A×radical din(1-x1^2/A^2)

v1^2=ω^2×A^2×(1-x1^2/A^2)

v1^2=ω^2×A^2×((A^2-x1^2)/A^2)

v1^2=ω^2×(A^2-x1^2)

0,313^2=30^2(A^2-0,01^2)

A^2-0,0001= 0,0001

A^2= 0,0002

A= 0,01 m= 1 cm

b. x(t)= A×sin(ωt)

x(t)= 1×sin(30t) cm

c. a max= ω^2×A= 30^2×0,01= 900×0,01= 9 m/s^2

F max= m×a max= 0,1×9= 0,9 N

d. E total= k×A^2/2= 90×0,01^2/2= 90×0,0001/2=

= 0,009/2= 0,0045 J