Question

19:54 &

49%

Ministerul Educape
Centrul Naponal de Politici şi Evaluare in Educatie

5p

4. In figura aliturată este reprezentat rombul ABCD. Punctele

E, F, GH sunt mijloacele segmentelor AB, BC. CD. Respectiv AD. Raportul dintre aria patrulaterului EFGH

aria rombului ABCD este egal cu:.

Answer 1

Patrulaterul format de puncetele EFGH este un dreptunghi, laturile fiind egale 2 cate 2 si acestea formand unghiuri drepte (voi argumenta imediat).

Punctele E, F, G si H sunt situate pe mijlocurile laturilor rombului. Astfel, EF, FG, GH si HE sunt linii mijlocii in cele patru triunghiuri formate de diagonale.

Liniile mijlocii fiind paralele de diagonale, care sunt perpendiculare, devin si ele perpendiculare, evident, formand unghiul de 90 de grade in punctul lor de intersectie (adica EF si FG sunt paralele cu AC si BD, care sunt perpendiculare, astfel devin si ele perpendiculare in F, punctul de intersectie).

Aria unui romb este produsul diagonalelor, impartit la 2.

Aria unui dreptunghi este produsul lungimii si latimii.

Lungimea si latimea dreptunghiului EFGH este jumatate din diagonale.

Astfel, aria dreptunghiului va fi:

L×l = d1/2 × d2/2 = d1×d2/4

Aria rombului este d1×d2/2.

Astfel, raportul va fi:

d1×d2/4/d1×d2/2 = d1×d2/4 ÷ d1×d2/2 = d1×d2/4 × 2/d1×d2 = 2×d1×d2/4×d1×d2 = 2/4 = 1/2